Gulden snede

[zunoel]

Re: Gulden snede

@zunoel: ik zie dat je je post inmiddels hebt aangepast maar je bent niet ingegaan op mijn vragen. Wat is de betekenis van de, overigens mooi gecontrueerde, rode punten? Ik zie dat je zelf ook al drie geplaatst hebt. Als het jou al niet duidelijk is, waarom plaats je dit dan? Ik bedoel het niet verkeerd he, en ik neem aan dat het ook allemaal wel z'n functie heeft, maar voor leken wordt het zo allemaal wel verwarrend. Als we uitgaan van phi = 0.618.. dan liggen de lijnen van de gulden snede dus altijd binnen die van de 'rule of thirds' die immers op 0.67777 liggen. En dat geldt voor elke rechthoek, ongeacht of de rechthoek nu 2:3 of 2:78 is. Dus wat zijn die rode punten daarbuiten?

Golden main moet denk ik golden mean zijn?

De rode punten zijn de gouden secties (sterktepunten in een foto).
De verdeling van een vlak in uiterste en middelste reden is niet zo eenvouding als de verdeling van een lijn.
Een lijn is 1 dimensionaal, een vlak is 2 dimensionaal.

Bij vlakken moet men werken met vlaktematen (mm²). en moet als uitkomst een nieuw vlak zijn.
JePe begon vanuit een hoek, maar eigelijk moet je altijd beginnen vanuit het middelpunt van een vlak.

Mathematica is niet mijn ding, zeker niet om dit allemaal uit te rekenen en in wiskundige formules te gieten.

Maar om je toch maar aan te tonen dat deze punten wel degelijk gerelateerd zijn aan Phi zal ik aan de hand van eenvoudige schemas je het bewijs leveren dat dit de gulden secties zijn.
(trouwens wat je hier gaat zien zul je niet snel op het web of in een boekje terugvinden )

1. We nemen onze rechthoek en bepalen het middelpunt 'A' (via diagonalen).
nu we het middelpunt kennen kunnen we ons vlak in 4 verdelen.


(Fig.5)

We bepalen nu op de loodlijnen de gulden snede vanaf het middelpunt (A) tot de zijkant (rode lijn) en dit zowel horizontaal als vertikaal
De verhouding van het stuk van A tot aan de rode lijn ten opzichte van de totale lengte van A tot B in gelijk aan phi. (AC/AB= Phi)

(Ik heb op ook de onderkand en de rechterkant van de rechthoek de gulden snede aangebracht (groene lijntjes) dit om straks iets duidelijk te maken.)

2. Vanuit de hoeken langs dezelfde zijde trekken we nu een lijn door de gulden snede van de loodlijnen (punt C)


(Fig.6)

ALs je goed kijkt zie je dat deze lijnen de zijkanten van de rechthoek snijden op de gulden snedes.

3. wanneer je dit nu doet voor de ander kant dan krijg je dit:

(Fig.7)

4. om het helemaal af te maken gaan we nu ook de loodlijnen van de rechthoek (de lijnen waarmee we ons vlak in 4 hebben verdeeld) verbinden met de gulden snedes van de zijden van de rechthoek.

We trekken een diagonaal vanuit het midden van de onderzijde van de rechthoek naar de gulde snede van de zijkant en omgekeerd.


(Fig.8)
Hier zie je nu duidelijk de sterktepunten (gulden secties) van de rechthoek.
(De rode lijn geeft de verdeling aan volgens de manier in mijn eerste schema's)

5. Als je nu de hulplijnen van in het begin (Fig.5) verwijderd blijft er volgend schema over:

(Fig.9)
Nu zie je duidelijk dat alle diagonalen die vertrekken vanuit één van de gulden snedes op de zijde van de rechthoek elkaar kruisen op een welbepaald punt (strongpoint).
Deze punten zijn dan ook de befaamde gulden secties naar welke zo dikwijls gerefereerd word bij de compositie van een foto.


En nog eentje om het helemaal af te maken:


(Fig.10)
Wanneer goed kijkt zie je dat de rode lijnen (uit Fig.2 vorige pagina) 3 driehoeken maakt waarvan de rechte hoek mekaar raken in de gulden sectie.
Deze 2 diagonalen worden de gulden snedes (golden main) genoemd als men praat over compositie bij fotografie

Wel, de verhouding van de korte rode zijde ten opzichte van de lange rode zijde = phi.
En de verhouding van de langste zijde van zo een driehoek ten opzichte van de langste zijde van de grotere driehoek is ook gelijk aan phi.

Je ziet er zit veel phi in mijn schema's