400 mm lens & wiskunde

[DPaul]

Hi,

ivm. een andere vraag op dit forum (hoeveel afstand kan ik overbruggen met een ...enz)...

Kan iemand volgende redenering bevestigen/verbeteren:

Als we er van uitgaan dat een 400 mm lens een hoek van 6° dekt, Dat is dat 1/15 van 90°. (y:ax (+b))

Dwz. Dat een voorwerp van 1 meter hoog op 15 meter afstand beeldvullend is ?

en dus een beest van 25 cm op 4 m beeldvullend
en een beest van 1 meter op 30 m 1/2 beeld ?

Ik durf veronderstellen dat hier ergens tabellen voor bestaan.


DPaul.

[Leonidas]

Re: 400 mm lens & wiskunde

De formule (y:ax (+b)) zegt mij niets. Ook 1/15 van 90° is niet van belang. Als de beeldhoek 6° is, dan is de tangens (overliggende rechthoekzijde gedeeld door aanliggende rechthoekzijde) 0.10510. Dat wil zeggen dat op 15 meter een onderwerp 1.58 m (15 x 0.10510) moet zijn om beeldvullend afgebeeld te worden. Tabellen ken ik niet maar de meeste rekenmachines kunnen tangens berekenen (incl. Windows' Calculator).

[satpet]

Re: 400 mm lens & wiskunde

Leonidas heeft gelijk.
Als je het in Excel wil berekenen kan je volgende formule toepassen: =TAN(RADIANS(6))
De 6 vervang je dan door de hoek van gelijk welke lens.

In excel moet je in radianen rekenen, vandaar de "RADIANS" in de formule.

Opfrissertje van het middelbaar: de tangens van 45° = 1

[DPaul]

Re: 400 mm lens & wiskunde

Hi,

Thx Leonidas voor de opfrissing.

Met Y = ax (+b) bedoelde ik de vergelijking van een rechte, uit de oorsprong waarbij ik de a= 6° als richtingscoefficient wilde nemen.
De Y is dan het beeld en de x de afstand tot de lens.

Maar ik onthou als vuistregel dat (met 1.6 factor van de 20D) dat inderdaad een ding van +/- 1 m op +/- 15 m beeldvullend is met een 400 mm.

Andere afstanden en andere lenzen kan je dan min of meer proportioneel schatten, in neem aan dat die verbanden lineair zijn.

mvg,
DPaul.

[Monty]

Re: 400 mm lens & wiskunde

Tijdens mijn middagpauze eventjes een matrixke gemaakt in exel.

mm 300 400 500 600 800
Graden 8,2 6 5 4,1 3,1

meters 3 0,43 0,31 0,26 0,21 0,16
4 0,57 0,42 0,35 0,29 0,22
5 0,71 0,52 0,44 0,36 0,27
6 0,85 0,63 0,52 0,43 0,32
7 1,00 0,73 0,61 0,50 0,38
8 1,14 0,83 0,70 0,57 0,43
9 1,28 0,94 0,78 0,64 0,49
10 1,42 1,04 0,87 0,71 0,54
15 2,13 1,57 1,31 1,07 0,81
20 2,84 2,09 1,74 1,43 1,08
50 7,11 5,22 4,35 3,57 2,70
100 14,22 10,43 8,70 7,14 5,41
1000 142,15 104,34 87,05 71,44 54,05
Je zal het waarschijnlijk effe moeten uit elkaar puzzelen, maar ik heb nu niet meer tijd.
Kan voor sommigen misschien van pas komen.
Indien interesse kan ik vanavond eventueel een link maken naar het exel fileke

[DPaul]

Re: 400 mm lens & wiskunde

Monty,

Ik was er ook aan begonnen, maar als jij het wil doen.
Zou mooi zijn als je kon saven als pdf, en online zetten
kwestie van formaat. (Anders moet je het bestand maar mailen dan zet ik het om.)

Ik had gedacht dat naast de graden, ook de MM van de lens
nuttig zouden zijn.

Ik neem aan dat je de diagonale graden neemt ?

Canon geeft op:
400 mm : 6°10'
300 mm: 8°15'
200 mm : 12°
135 mm : 18°

mvg,
DPaul.

[warre]

Re: 400 mm lens & wiskunde

Maken jullie het niet nodeloos complex?

Een verdubbeling van de afstand geeft een halvering van het onderwerp.
Bij alle lenzen.

Voorbeeldje;
Een naakt dat beeldvullend is op 5 meter zal op 10 meter de helft kleiner zijn.

Dat naakt sleur ik er nu bij omdat ik in huidig tijdstip behoorlijk wat wijn heb genuttigd.

Als er forummers zijn die in deze een andere theorie hebben , moeten maar reageren.
Eens nuchter zal ik de reacties bepeinzen.

[Leonidas]

Re: 400 mm lens & wiskunde

Maar ik onthou als vuistregel dat (met 1.6 factor van de 20D) dat inderdaad een ding van +/- 1 m op +/- 15 m beeldvullend is met een 400 mm.

Ik denk dat dat een foute veronderstelling is. Je poogt via de verkeerde weg naar een goed antwoord toe te rekenen. In je OP had je het over een staand voorwerp. De beeldhoek is vertikaal echter veel kleiner dan de 6°. Een lens is wel rond maar de film of sensor waar het licht op valt niet. Vertikaal hou je slechts 2° over. Bij je 20D en een 400 mm-lens zal op 15 meter een liggend voorwerp van 82 cm beeldvullend zijn, staand al met 54 cm.

Andere afstanden en andere lenzen kan je dan min of meer proportioneel schatten, in neem aan dat die verbanden lineair zijn.

Ook dat is niet juist, helaas. Tangens is verre van lineair: 0° = 0; 45° = 1; 80° = 5.7 en 90° is oneindig. Is wel redelijk lineair bij kleinere hoeken. De truc werkt trouwens alleen bij telelenzen omdat de toepassing van tangens aanliggende en overstaande RECHTHOEKzijden bij niet-telelenzen niet langer juist is omdat er bij benadering geen rechthoekzijden zijn.

[hub2805]

Re: 400 mm lens & wiskunde

Met Y = ax (+b) bedoelde ik de vergelijking van een rechte, uit de oorsprong waarbij ik de a= 6° als richtingscoefficient wilde nemen.
De Y is dan het beeld en de x de afstand tot de lens.
mvg,
DPaul.

How,
Hier wordt de vergelijking van een rechte wel grondig verkracht.
1) de b is de verschuiving, waar de rechte de Y as kruist tov 0. Dit zou je in dit geval gelijk aan 0 kunnen stellen, omwille van de projectie op ge kleine CCD(verwaarloosbaar tov de grootte van het onderwerp)
2) a os inderdaad de richtingscoefficient maar zoals de naam het zegt is dit een coefficient en dus onbenoemd en geen °. Nu zegd mijne oude calculus mij dat de richtingscoefficient = tangens van de rechte. Hierdoor komen we dus terug bij het verhaal van Leonidas. Dat 90° / 6° 15 is, is feitelijk waar maar heeft hier totaal niets mee te maken.
Deze wijze van gebruik van de formule van een rechte is vergelijkbaar met soep eten met ne polauto.

Hubert

[kodachrome]

Re: 400 mm lens & wiskunde

Dit is een examenvraagje bij de Oefenstof 3vwo Natuurkunde in een school in Nederland:

Lees dit eerst.
Deze opdrachten moet je maken door gebruik te maken van formules. Schrijf deze formules bij je berekeningen op zodat duidelijk is wat je gedaan hebt. Dit zijn de formules:

vergroting N = b/v
vergroting N = BB/VV
lenzenformule 1/f = 1/b + 1/v
brandpuntsafstand f = bv / (b+v)
voorwerpsafstand v = bf / (b-f)
beeldafstand b = vf / (v-f)

vergroting (heeft geen eenheid) N
beeldafstand (in cm) b
voorwerpsafstand (in cm) v
brandpuntsafstand (in cm) f
grootte van het beeld (in cm) BB
grootte van het voorwerp (in cm) VV


Een foto van een leeuw maken.

Er wordt een foto genomen van een leeuw in een dierentuin. Het formaat van het negatief is 24 × 36 mm. De brandpuntsafstand van de lens is 200 mm. De afstand van de leeuw tot aan de lens is 7,0 m.
1.Bereken de afstand van de lens tot het negatief
2.Bereken de vergroting
3.Bereken hoe groot (breedte en hoogte) het gebied is dat op de foto is gekomen

Aan de hand van deze gegevens (universele lenzenformule) kan men gemakkelijk alle berekeningen uitvoeren die betrekking hebben op de fotografische afbeelding.

Voor dezen die een hekel hebben aan wiskunde volgt hierna de oplossing:

1. b = v.f/(v-f) = 700 x 20 / (700-20) = 14000/680 = 20,588 cm
2. N = b/v = 20,588 / 700 = 0,0294
3. VV (hoogte) = BB / N = 2,4 / 0,0294 = 81 cm
en VV (breedte) = BB / N = 3,6 /0,0294 = 122 cm

We hebben dus 81 op 122 cm van onze leeuw op foto vastgelegd.
Opmerking: alles gaat hier om analoog en 35 mm film.
De berekening voor digitaal is evenwel dezelfde, maar men moet rekening houden met de afmeting van de sensor en dus correctiefactor 1,6 toepassen.

Henri

[DPaul]

Vraag is dus beantwoord

Hi,

Met dank voor al de toelichtingen. Ik wilde een objectieve basis om materiaal te selecteren voor trips en was ervan uitgegaan dat de verbanden volledig lineair zijn. Maar je kan die veronderstelling dus maar als benadering gebruiken in een beperkt bereik.

Bovendien is de vraag naar beeldvullend wel degelijk 2-dimensionaal, en moeten we dus over lengte en breedte spreken.

Ik ga niet met tabelletjes rondlopen, maar misschien met wat vuistregels (met dank aan kodachrome) zoals bvb.:

Een leeuw(tje) (van toevallig 81x122 cm) is met een 200 mm beeldvullend op 7 m. Dus als je bestemming de Zoo is, kan je met een x1.6 factor hiermee zeker terecht, enz...

(Je kan ook met zooms werken, maar die heb ik niet , vandaar...)

DPaul.